Syracuse

L’algorithme de Syracuse

 

L’algorithme de Syracuse est bâti sur le même principe que l’algorithme précédent : on entre un nombre entier. Celui-ci est transformé en fonction d’une caractéristique. Dans l’exemple précédent, on s’intéressait au signe du nombre. Ici la transformation se fait en fonction de sa parité selon le principe suivant : si  est pair on le divise par 2, si  est impair on le multiplie par 3 et on ajoute 1 au résultat.

La présentation de l’organigramme va donc être à peu de choses près, identique à celle de l’algorithme précédent.

La question qu’il reste à résoudre est celle du test de la parité : comment savoir si le nombre est pair ou impair ? Une méthode classique consiste à utiliser la division par 2, plus précisément la division euclidienne par 2 : on détermine le reste de la division du nombre  par 2. Si ce reste est égal à 0, le nombre est pair, sinon il est impair.

Il reste  savoir comment on obtient dans LARP le reste dans une division euclidienne.

Pour cela nous allons utiliser l’aide du logiciel.

On clique sur Aide et on choisit Contenu.

Dans la fenêtre qui s’ouvre, on choisit « Index ». On saisit alors division euclidienne. En pratique, LARP cherche au fur et à mesure de l’entrée des lettres les mots correspondants. Avec seulement « div », on aboutit au résultat suivant :

 

 

Il n’y a pas le terme division euclidienne, mais on rencontre « division » ou « division entière ». La division euclidienne étant une division entre nombres entiers, on va examiner la deuxième occurrence.

Une page s’affiche et l’on trouve très rapidement la solution à notre problème :

 

 

  

Des exemples sont donnés au-dessous :

 

 

Ils permettent de comprendre la différence entre une division « normale » et une division euclidienne.

Si l’on divise 7 par 5, on trouve 1,4.

Mais si l’on effectue une division euclidienne, on « s’arrête » à la virgule. On trouve alors un quotient égal à 1 et un reste égal à 2.

La condition : le reste de la division entière (euclidienne) de n par 2 est égal à 0 s'écrit dans LARP

n%2=0

  

On peut donc construire l’organigramme de l’algorithme de Syracuse :

Il est totalement identique à l’autre.

 

 

 

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